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Lexikon der Mathematik: Gauß-Legendresche Quadraturformel

spezielle Formel für die Gauß-Quadratur im Falle der Gewichtsfunktion w(x) = 1 und des Intervalls [a, b] = [−1, 1].

Die Bezeichnung Gauß-Legendre leitet sich aus der Tatsache ab, daß die Legendre-Polynome gerade die bezüglich des Skalarprodukts \begin{eqnarray}\langle f,g\rangle =\displaystyle \underset{-1}{\overset{1}{\int }}f(x)g(x)dx\end{eqnarray} orthogonalen Polynome sind.

Unter allen Gaußschen Quadraturformeln kommt den Gauß-Legendreschen die größte praktische Bedeutung zu, da sie zur Gewichtsfunktion Eins gehören und somit für die numerische Berechnung des ungewichteten Integrals \begin{eqnarray}\displaystyle \underset{-1}{\overset{1}{\int }}f(x)dx\end{eqnarray} herangezogen werden können.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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