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Lexikon der Mathematik: Gauß-Polynome

die Polynome gn(x), welche durch

1. g0(x) ≔ 1

2. \({g}_{n}(x)\space :=\space \displaystyle {\prod }_{i=0}^{n-1}(x\space -\space {q}^{i})\), für n ∈ ℕ

definiert sind. In Analogie zum Binomialsatz gilt für die Gauß-Polynome \begin{eqnarray}\begin{array}{rcl}{x}^{n} & = & \displaystyle \sum _{k=0}^{n}{\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)}_{q}{g}_{k}(x)\\ & = & \displaystyle \sum _{k=0}^{n}{\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)}_{q}(x-1)(x-q)\ldots (x-{q}^{k-1}).\end{array}\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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