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Lexikon der Mathematik: Gauß-Transformation

Gauß-Weierstraß-Transformation, eine Integral-Transformation der Form L2(ℝ) → L2(ℝ), fF, \begin{eqnarray}F(y):=\frac{1}{\sqrt{\pi t}}\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}{e}^{-\frac{{(x-y)}^{2}}{t}}f(x)\space dx\end{eqnarray} mit einem geeigneten t ∈ ℂ\{0}.

Manchmal wird der Spezialfall t = 1 als Gauß-Transformation bezeichnet.

Bemerkenswert ist hier noch, daß für t ∈ ℝ+, t → 0, die Gauß-transformierte Funktion F wieder gegen die Ausgangsfunktion f strebt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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