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Lexikon der Mathematik: Gauß-Weingarten, Ableitungsgleichung von

zusammenfassende Bezeichnung für die Ableitungsgleichung von Gauß und die Ableitungsgleichung von Weingarten in der Flächentheorie.

Es sei \({{\mathfrak{e}}}_{1},\space {{\mathfrak{e}}}_{2},\space {\mathfrak{n}}\) ein begleitendes Dreibein einer Fläche in einer Paramatrisierung Φ(u1, u2), (gαβ) und (bαβ) seien die Koeffizienten der ersten bzw. zweiten Fundamentalform, und \({\Gamma }_{\alpha \beta }^{\gamma }\) die Christoffelsymbole von in der Parameterdarstellung Φ. Dann gilt \begin{eqnarray}\begin{array}{cclc}\frac{\partial {{\mathfrak{e}}}_{\alpha }}{\partial {u}_{\beta }} & = & \displaystyle \sum _{\sigma =1}^{2}{{\rm{\Gamma }}}_{\alpha \beta }^{\sigma }{{\mathfrak{e}}}_{\sigma }+{b}_{\alpha \beta }{\mathfrak{n}} & (\text{Gauß}),\\ \frac{\partial {\mathfrak{n}}}{\partial {u}_{\beta }} & = & -\displaystyle \sum _{\sigma,\tau =1}^{2}{g}^{\sigma \tau }{b}_{\tau \beta }{{\mathfrak{e}}}_{\sigma } & (\text{Weingarten}),\end{array}\end{eqnarray} für α, β, γ ∈ {1, 2}, wobei (gστ) die zu (gαβ) inverse Matrix ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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