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Lexikon der Mathematik: Gaußscher Koeffizient

Bezeichnung für die Anzahl \({\left ({n\\ k\\}\right)}_{q}\) der k-dimensionalen Unterräume eines n-dimensionalen Vektorraumes V(n, q) über einem Körper der Charakteristik q. Die Analogie in der Schreibweise deutet den engen Zusammenhang mit den Binomialkoeffizienten an. Gültige Identitäten in den Gaußschen Koeffizienten \({\left ({n\\ k\\}\right)}_{q}\) werden zu gültigen Identitäten in den Binomialkoeffizienten \(\left ({n\\ k\\}\right )\), wenn q → 1. Insbesondere hat man \begin{eqnarray}{\left (\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right )}_{q}=\frac{\displaystyle {\prod }_{i=1}^{n}({q}^{i}-1)}{\displaystyle {\prod }_{i=1}^{k}({q}^{i}-1)\cdot \displaystyle {\prod }_{i=1}^{n-k}({q}^{i}-1)}\end{eqnarray} für 0 ≤ kn.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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