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Lexikon der Mathematik: Gaußsches Lemma

eine Formel zur Berechnung gewisser Legendre-Symbole.

Seien c eine ganze Zahl und p eine ungerade Primzahl mit pc. Man bezeichne mit rp(c) die eindeutig bestimmte ganze Zahl mit \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}{r}_{p}(c)\equiv c\space \space \space \mathrm{mod}\space p, & -\frac{1}{2}p\lt {r}_{p}(c)\le \frac{1}{2}p,\end{array}\end{eqnarray}und \begin{eqnarray}{\mu }_{p}(c):=\left |\left \{j\in {\mathbb{N}}:j\le \frac{1}{2}(p-1),\space \space {r}_{p}(jc)\lt 0\right \}\right |.\end{eqnarray}

Dann gilt \begin{eqnarray}\left (\frac{c}{p}\right )={(-1)}^{{\mu }_{p}(c)}.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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