Funktor \(a\space :\space {\mathcal F} \space \to \space {\mathscr{S}}\) von Kategorien mit folgenden Eigenschaften:

In der algebraischen Geometrie ist \({\mathscr{S}}\) eine Kategorie von Schemata, z. B. die Kategorie aller Noetherschen k-Schemata (k ein Körper) oder ℤ-Schemata, und gefaserte Gruppoide \( {\mathcal F} \to {\mathscr{S}}\) stellen den allgemeinen Rahmen dar, um den Umgang mit „algebraischen Familien algebraisch-geometrischer Objekte“ zu formalisieren. Dies ist vor allem im Hinblick auf Modulprobleme und Bildung von Quotientenräumen nützlich.