folgender Satz, mit dem die Wahrscheinlichkeit berechnet werden kann, daß einer von zwei zur Wahl stehenden Kandidaten, für die mit gleicher Wahrscheinlichkeit insgesamt n Stimmen abgegeben werden, stets vor dem anderen liegt.

Seien X₁, …,X_n auf dem Wahrscheinlichkeitsraum \(({\rm{\Omega }},\space {\mathfrak{A}},\space P)\)definierte unabhängige identisch verteilte Zufallsvariablen mit Werten in ℕ₀, und sei \({S}_{k}:=\displaystyle {\sum }_{i=1}^{k}{X}_{i}\)für k = 1,…, n. Dann gilt P(S_k < k für alle 1 ≤ k ≤ n|S_n) = max(0, S_n/n).

Ist Y₁,…,Y_n eine Folge unabhängiger Zufallsvariablen mit Werten in {−1, 1} und \(P({Y}_{i}=1)=P({Y}_{i}=-1)=\frac{1}{2}\) für i = 1,…, n, und sind a, b ∈ ℕ₀ mit a > b und a + b = n, so liefert der Satz angewendet auf X_i ≔ Y_i + 1, i = 1,…, n, die Gleichung \begin{eqnarray}P({T}_{1}\gt 0,\ldots,{T}_{n}\gt 0|{T}_{n}=a-b)=\frac{a-b}{n}\end{eqnarray} mit \({T}_{k}:=\displaystyle {\sum }_{i=1}^{k}{Y}_{i}\), k = 1,…, n.

Faßt man weiter das Ereignis {Y_i = 1} als Stimmabgabe für den ersten und {Y_i = −1} als Stimmabgabe für den zweiten Kandidaten durch den i-ten Wähler und die Zahlen a und b als die jeweils insgesamt auf den ersten bzw. zweiten Kandidaten entfallenden Stimmen auf, so führt diese Gleichung auf die oben angegebene Interpretation.