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Lexikon der Mathematik: gemischtes Moment

der Erwartungswert \(E({X}_{1}^{{v}_{1}} \ldots {X}_{k}^{{v}_{k}})\) des Produktes \({X}_{1}^{{v}_{1}} \ldots {X}_{k}^{{v}_{k}}\), wobei X1,…, Xk die Komponenten eines auf einem Wahrscheinlichkeitsraum \(({\rm{\Omega }},\space {\mathfrak{A}},\space P)\) definierten zufälligen Vektors X = (X1,…, Xk) mit Werten in ℝk bezeichnen, für den ein n ∈ ℕ existiert, derart daß E(|Xi|n) < ∞ für alle i = 1,…, k gilt, und wobei weiterhin die Zahlen v1,…, vk ∈ ℕ0 die Bedingung v1 + … + vkn erfüllen.

Man nennt \(E({X}_{1}^{{v}_{1}} \ldots {X}_{k}^{{v}_{k}})\) dann das gemischte Moment der Ordnung v = (v1,…, vk) von X. Die Voraussetzung E(|Xi|n) < ∞ für alle i = 1,…, k sichert die Existenz des gemischten Moments der Ordnung v für alle v = (v1,…, vk), vi ∈ ℕ0, mit v1 + … + vkn.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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