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Lexikon der Mathematik: generische Eigenschaft

im allgemeinen Sinne eine Eigenschaft eines Raumes, einer Punktmenge o.ä., die „gattungsbedingt“ ist, also aus dem Wesen des Raumes bzw. der Menge heraus natürlich ist.

Beispielsweise bezeichnet man manchmal im Zusammenhang mit Interpolation eine Menge von Punkte in allgemeiner Lage als generisch.

Generische Eigenschaften von Vektorfeldern bzw. Diffeomorphismen sind etwa: Die Menge aller Ck-Vektorfelder in \({{\mathscr{V}}}^{k}(M)\) bzw. Ck-Diffeomorphismen in Dk(M) enthält für jede kompakte C-Mannigfaltigkeit M eine Baire-Menge. Statt von generischen Eigenschaften von Vektorfeldern bzw. Diffeomorphismen spricht man auch von generischen Eigenschaften der durch sie induzierten dynamischen Systeme.

Als generischen Punkt eines topologischen Raumes X bezeichnet man einen Punkt, der in jeder nicht-leeren offenen Menge enthalten ist.

Ein Schema X besitzt beispielsweise genau dann einen generischen Punkt, wenn es irreduzibel ist; es gibt dann genau einen generischen Punkt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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