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Lexikon der Mathematik: genetische Algebra

tritt auf bei dem Versuch, Vererbungsregeln durch algebraische Strukturen zu beschreiben. Der Begriff geht zurück auf Arbeiten von Etherington aus dem Jahr 1939.

Eine genetische Algebra A besitzt die folgende Struktur: Sie ist kommutativ, nicht assoziativ und von der Dimension n + 1 über dem Körper \({\mathbb{K}}\). Es existert weiter eine algebraische Körpererweiterung \({\mathbb{L}}\) von \({\mathbb{K}}\), derart, daß die Erweiterung \({A}_{{\mathbb{L}}}\) der Algebra A über \({\mathbb{L}}\) eine Basis {b0, b1, …, bn} mit b0A besitzt, für die die Multiplikationskonstanten \({\alpha }_{ij}^{k}\), gegeben durch \begin{eqnarray}{b}_{i}{b}_{j}=\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{\alpha }_{ij}^{k}{b}_{k}\end{eqnarray} die Bedingungen \begin{array}{l}{\alpha }_{00}^{0}=1,\\ {\alpha }_{0j}^{k}={\alpha }_{j0}^{k}=0,\space \space \space k\lt j,\space \space \space 1\le j\le n,\space \space 0\le k\le n,\\ {\alpha }_{ij}^{k}=0,\space \space k\le \max \{i,j\},\space \space \space 1\le i,j\le n,\space \space 0\le k\le n,\end{array} erfüllen. Für weitere verwandte Algebren vgl. man die Fachliteratur, etwa [1].

[1]Wörz-Busekros, A.: Algebras in genetics, Lecture Notes in Biomathematics 36. Springer-Verlag Heidelberg/Berlin, 1980.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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