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Lexikon der Mathematik: geometrische Reihe

eine Reihe der Form \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{q}^{n}=1+q+{q}^{2}+{q}^{3}+\ldots \end{eqnarray}

Hierbei kann q aus einer beliebigen algebraischen Struktur genommen werden, sofern nur die Potenzen qn und endliche Summen erklärt sind.

Ist beispielweise q ∈ ℝ, |q| < 1, so konvergiert die geometrische Reihe, und es gilt \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{q}^{n}=\frac{1}{1-q}.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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