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Lexikon der Mathematik: geometrisches Mittel

die zu n positiven reellen Zahlen x1,…, xn durch \begin{eqnarray}G({x}_{1},\ldots,{x}_{n}):=\sqrt[n]{{x}_{1}\cdot \cdots \cdot {x}_{n}}\end{eqnarray} definierte positive reelle Zahl mit der Eigenschaft \begin{eqnarray}\frac{G(x,y)}{x}=\frac{y}{G(x,y)}\end{eqnarray}

für x, y > 0.

Für 0 < x < y ist x < G(x, y) < y. Es gilt \begin{eqnarray}G({x}_{1},\ldots,{x}_{n})={M}_{0}({x}_{1},\ldots,{x}_{n}),\end{eqnarray} wobei Mt das Mittel t-ter Ordnung ist. Die Ungleichungen für Mittelwerte stellen u. a. das geometrische Mittel in Beziehung zu den anderen Mittelwerten.

Das geometrische Mittel zweier Zahlen ist gleich ihrem arithmetisch-harmonischen Mittel.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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