Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: geringter Raum

topologischer Raum mit Strukturgarbe, ein Formalismus, um die Struktur komplexer Mannigfaltigkeiten zu charakterisieren.

Ein geringter Raum ist ein Paar \((T,\space {\mathscr{A}})\), in dem T ein topologischer (nicht unbedingt Hausdorffscher) Raum ist und \({\mathscr{A}}\) eine Garbe von Algebren über T so, daß (i) jeder Halm \({{\mathscr{A}}}_{t}\) von \({\mathscr{A}}\) ein lokale Algebra ist, (ii) für jedes UT und \(f\space \in \space {\mathscr{A}}(U)\) die Funktion \begin{eqnarray}{\rm{Red}}f:U\to {\mathbb{C}},\space \space t\mapsto f(t):={\varepsilon }_{t}({f}_{t})\end{eqnarray} (mit der „Auswertung“ \({\varepsilon }_{t}=p{r}_{{\mathbb{C}}}\space :\space {{\mathscr{A}}}_{t}={\mathbb{C}}\oplus {{\mathfrak{m}}}_{t}\to {\mathbb{C}}\)) stetig ist. Red f heißt die Reduktion von f. Die Garbe \({\mathscr{A}}\) heißt die Strukturgarbe, sie wird auch mit \({}_{T}{\mathscr{A}}\) bezeichnet. Anstelle von \((T,{\mathscr{A}})\) schreibt man oft einfach T, und wenn es notwendig ist, zwischen dem geringten Raum und dem ihm zugrundeliegenden topologischen Raum zu unterscheiden, dann schreibt man für den letzteren oft |T|.

Ein Spezialfall ist \((T,{\mathscr{A}})=(X,{\mathscr{O}})\), wobei X ein Hausdorffraum sei und \({\mathscr{O}}\) eine Garbe von Unterringen mit Einselement der Garbe von Keimen von stetigen komplexwertigen Funktionen auf X.

Beispiel. X sei ein Gebiet im ℂn, und \({\mathscr{O}}\) sei die Garbe \({}_{n}{\mathscr{O}}\space |\space X\) der Keime von holomorphen Funktionen auf X.

[1] Gunning, R.; Rossi, H.: Analytic Functions of Several Complex Variables. Prentice Hall Inc. Englewood Cliffs, N.J., 1965.
[2] Kaup, B.; Kaup, L.: Holomorphic Functions of Several Variables. Walter de Gruyter Berlin New York, 1983.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos