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Lexikon der Mathematik: Gerschgorin-Kreise

zu einer gegebenen quadratischen Matrix gebildete Kreise, deren Mittelpunkt jeweils ein Hauptdiagonalelement der Matrix ist.

Es sei A = ((aμv)) eine (n×n)-Matrix. Dann nennt man die Punktmengen \begin{eqnarray}{Z}_{v}=\{z\in {\mathbb{C}};\space \space |z-{a}_{vv}|\space \le \displaystyle \sum _{\begin{array}{c}\mu =1\\ \mu \ne v\end{array}}^{n}|{a}_{\mu v}|\},\end{eqnarray}v = 1,…, n, und \begin{eqnarray}{S}_{\mu }=\{z\in {\mathbb{C}};\space \space |z-{a}_{\mu \mu }|\space \le \displaystyle \sum _{\begin{array}{c}v=1\\ v\ne \mu \end{array}}^{n}|{a}_{\mu v}|\},\end{eqnarray}μ = 1,…, n, die Gerschgorin-Kreise von A. Genauer noch bezeichnet man die {Zv} als (Gerschgorin-)Zeilenkreise und die {Sμ} als (Gerschgorin-) Spaltenkreise von A.

Diese Begriffe spielen eine zentrale Rolle im Satz von Gerschgorin (Gerschgorin, Satz von).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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