Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Gerschgorin, Satz von

eine Aussage über die Lage der Eigenwerte einer Matrix.

Es seien A = ((aμv)) eine (n × n)-Matrix, λ ein Eigenwert von A, und {Zv} und {Sμ} die Gerschgorin-Kreise von A.

Dann liegt λ in mindestens einem der Kreise Zv und in mindestens einem der Kreise Sμ.

Die Aussage des Satzes kann noch in folgender Art und Weise verschärft werden.

Ist Mk die Vereinigung von k Zeilenkreisen und Mn−kdie Vereinigung der restlichen nk Zeilenkreise, und gilt MkMnk = ∅, so enthält Mk genau k und Mn−k genau n − k Eigenwerte von A.

Die analoge Aussage gilt für die Spaltenkreise.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos