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Lexikon der Mathematik: Geschwindigkeit

im verallgemeinerten Sinne die Ableitung \({\mathfrak{v}}\) einer differenzierbaren Abbildung \({\mathfrak{s}}:{{\rm{{\mathbb{R}}}}}^{1}\supset I\to U\subset {\mathscr{M}}\) eines Intervalls I aus ℝ1 in eine Umgebung U einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit \({\mathscr{M}}\).

I wird dann als Zeitintervall bezeichnet. \({\mathfrak{s}}\) heißt in bestimmten Situationen Weg oder Bahnkurve. \({\mathfrak{v}}(t)\) ist die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt tI oder im Punkt \({\mathfrak{s}}(t)\in {\mathcal M} \).

Ist \({\mathfrak{s}}\) der Weg (die Bahnkurve) eines Körpers, nennt man \({\mathfrak{v}}\) Bahngeschwindigkeit.

Im euklidischen (3-dimensionalen) Raum kann man den Bahnpunkt \({\mathfrak{s}}(t)\) mit einem beliebig gewählten Punkt O (Ursprung) verbinden. Mit t variiert dieser Vebindungsvektor (Radiusvektor) \({\mathfrak{r}}(t)\) und erzeugt eine Fläche, die Funktion der Zeit ist. Ihre Ableitung heißt Flächengeschwindigkeit. In einem kugelsymmetrischen Gravitationsfeld bewegt sich ein Massenpunkt in einer Ebene. Sein Radiusvektor überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen (2. Keplersches Gesetz). Ist die Bahnkurve kein Kreis, dann muß die Flächengeschwindigkeit größer sein, wenn sich der Massenpunkt dem Zentrum nähert.

Stellt man die Bahngeschwindigkeit \({\mathfrak{u}}\) in der Form eines Kreuzprodukts dar, \({\mathfrak{v}}\space =\space {\mathfrak{u}}\space \times \space {\mathfrak{r}}\), dann heißt \({\mathfrak{u}}\) Winkelgeschwindigkeit.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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