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Lexikon der Mathematik: Geschwindigkeiten-Additionstheorem

in der speziellen Relativitätstheorie die Formel, nach der Geschwindigkeiten zusammengesetzt werden.

Sind beide Bewegungen parallel zueinander und haben die Geschwindigkeit v bzw. w, so hat die zusammengesetzte Bewegung die Geschwindigkeit \begin{eqnarray}\frac{\upsilon +w}{1+\upsilon \cdot w/{c}^{2}}.\end{eqnarray}

Der Beweis ist am einfachsten, wenn man o.B.d.A. annimmt, daß die Bewegung in x-Richtung verläuft, so daß nur die spezielle Lorentztransformation in der (x, t)-Ebene berechnet werden muß. Bei nichtparallelen Bewegungen muß man die Geschwindigkeitsvektoren mittels allgemeiner Lorentztransformationen zusammensetzen.

Im nichtrelativistischen Grenzfall c → ∞ geht die Formel über in v + w, die aus der Newtonschen Mechanik bekannte Additivität von Geschwindigkeiten.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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