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Lexikon der Mathematik: gestoppter Prozeß

der aus einem auf dem Wahrscheinlichkeitsraum \(({\rm{\Omega }},\space {\mathfrak{A}},\space P)\) definierten, bezüglich der Filtration \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\in [0,\infty )}\) in \({\mathfrak{A}}\) progressiv meßbaren stochastischen Prozeß (Xt)t∈[0,∞) mit Werten in ℝd und einer Stoppzeit τ bezüglich \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\in [0,\infty )}\) durch die Definition \begin{eqnarray}{X}_{t\wedge \tau }:{\rm{\Omega }}\ni \omega \to {X}_{\min (t,\tau (\omega ))}(\omega )\in {{\mathbb{R}}}^{d}\end{eqnarray} für alle \(t\space \in \space {{\mathbb{R}}}_{0}^{+}\) erhaltene Prozeß (Xt∧τ)t∈[0,∞). Der gestoppte Prozeß (Xt∧τ)t∈[0,∞) ist ebenfalls bezüglich \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\in [0,\infty )}\) progressiv meßbar.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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