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Lexikon der Mathematik: gewichtete Mittel

Verallgemeinerungen der gewöhnlichen Mittel (arithmetisches Mittel, geometrisches Mittel, harmonisches Mittel, quadratisches Mittel) durch Zulassen von Gewichten für die zu mittelnden Zahlen.

Für positive reelle Zahlen x1,…,xn ist z. B. das (mit α1,…, αn) gewichtete harmonische Mittel gegeben durch \begin{eqnarray}{H}^{{\alpha }_{1},\ldots,{\alpha }_{n}}({x}_{1},\ldots,{x}_{n}):=\frac{n}{{\alpha }_{1}\frac{1}{{x}_{1}}+\cdots +{\alpha }_{n}\frac{1}{{x}_{n}}},\end{eqnarray} wobei die Gewichte α1,…, αn positive Zahlen mit der Summe Eins sind.

Analog zu den gewöhnlichen Mitteln sind die gewichteten Mittel zu den oben genannten gewöhnlichen Mitteln gewichtete Mittel t-ter Ordnung mit geeignetem t.

Auch die gewichteten Mittel erfüllen die Ungleichungen für Mittelwerte.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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