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Lexikon der Mathematik: Gibbssches Paradoxon

die ( falsche) Schlußfolgerung aus der statistischen Thermodynamik, daß sich bei der Mischung zweier identischer idealer Gase die Entropie erhöht, obwohl man zwischen Anfangs- und Endzustand keinen Unterschied feststellen kann.

Anfänglich mögen sich n1 und n2 Mole zweier verschiedener idealer Gase bei gleichem Druck p in den Volumina V1 und V2 mit gleicher Trennwand nebeneinander befinden. Durch Diffusion finde eine Mischung statt, sodaß sich schließlich beide Gase in dem Volumen V = V1 + V2 befinden. Die Differenz zwischen Anfangsentropie Sa und Endentropie Se ist \begin{eqnarray}R(({n}_{1}+{n}_{2})\mathrm{ln}\space ({n}_{1}+{n}_{2})-{n}_{1}\space \mathrm{ln}\space {n}_{1}-{n}_{2}\space \mathrm{ln}\space {n}_{2}),\end{eqnarray} wobei R die Gaskonstante ist. In diesen Ausdruck gehen keine Größen ein, die die verschiedenen Gase charakterisieren. Er bleibt gleich, wenn wir stetig von dem einen zum anderen Gas übergingen. Andererseits spielt die Trennwand keine Rolle. Der Zustand der dann identischen Gase würde sich durch Entfernen der Trennwand nicht ändern, und die Entropiedifferenz müßte verschwinden.

Der Widerspruch wird dadurch aufgelöst, daß man den Atomismus der Materie und die Tatsache berücksichtigt, daß man nicht kontinuierlich von einem Gas zu einem anderen übergehen kann.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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