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Lexikon der Mathematik: Glaubensmaß

Beliefmaß, ein von Shafer 1976 eingeführtes Fuzzy-Maß, das auf Basiswahrscheinlichkeiten basiert.

Eine Funktion \(\text{b}\space \text{:}\space {\mathfrak{P}}({\rm{\Omega }})\space \to \space [0,1]\) heißt Glaubensfunktion, wenn gilt \begin{eqnarray}\text{b}(A)=\displaystyle \sum _{{F}_{j}\subseteq A}m({F}_{j}).\end{eqnarray}

Aus den Definitionen von Glaubens- und Plausibilitätsfunktion folgt unmittelbar, daß \begin{eqnarray}\text{b}(A)\le \text{pl}(A)\space \space \text{und}\\ \text{b}(A)=1-\text{pl}(C(A)).\end{eqnarray}

Die Wahrscheinlichkeit ist der Spezialfall einer Glaubens- und Plausibilitätsfunktion, für die gilt: \begin{eqnarray}\text{b}(A)=\text{pl}(A)\space \space \space \text{f}\ddot {\text {u}}\text {r}\space \text{alle}\space \space A\in {\mathfrak{P}}({\rm{\Omega }}).\end{eqnarray}

Als Brennpunkte der zugehörigen Basiswahrscheinlichkeiten kommen dann nur Elementarereignisse in Betracht.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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