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Lexikon der Mathematik: Gleason, Satz von

die Behauptung der Nichtexistenz einer Theorie mit verborgenen Parametern, aus der die experimentell überprüfbaren Aussagen der Quantenmechanik folgen, ohne daß die wahrscheinlichkeitstheoretische Interpretation übernommen werden muß.

Von Kritikern der wahrscheinlichkeitstheoretischen Interpretation der Quantenmechanik (Kopenhagener Interpretation) wird der Aufbau einer Theorie versucht, in der Observable Funktionen von „verborgenen“ Parametern λ sind, die einem Gebiet Λ angehören (Bellsche Ungleichung, Einstein-Podolski-Rosen-Paradoxon).

Die Stellung von Quantenmechanik und Theorie mit verborgenen Parametern zueinander ist vergleichbar mit dem Verhältnis von Thermodynamik und statistischer Mechanik.

Um die experimentellen Aussagen der Quantenmechanik zu reproduzieren, verlangt man \begin{eqnarray}\text{spur}\hat{\varrho }\hat{A}=\displaystyle \mathop{\int }\limits_{\wedge }A(\lambda )d\mu (\lambda )\equiv {\langle A\rangle }_{\varrho }.\end{eqnarray}

Dabei ist \(\hat{\varrho }\), der Dichteoperator, \(\hat{A}\) eine Observable der Quantenmechanik, und A(λ) die ihr in der Theorie mit verborgenen Parametern zugeordnete Funktion.

Um die Menge der möglichen Theorien mit verborgenen Parametern einzuschränken, werden folgende Einschränkungen anerkannt: 1. Allen selbstadjungierten Operatoren entsprechen Observable, 2. allen Dichteoperatoren entsprechen mögliche Zustände, 3. ist \(\hat{A}\) mit der Observablen A verbunden, dann ist \({\hat{A}}^{n}\) mit An verbunden, 4. die lineare Struktur irgendeiner Untermenge von kommutie-renden selbstadjungierten Operatoren ist isomorph zu der entsprechenden Menge von Funktionen der Theorie mit verborgenen Parametern.

Der Satz von Gleason sagt nun, daß eine Theorie, die die genannten vier Bedingungen erfüllt, nicht existiert.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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