Stetigkeitseigenschaft einer Funktionenmenge.

Es seien S ⊆ ℝⁿ kompakt und A eine Menge stetiger reeller Funktionen auf S. Dann heißt A gleichgradig stetig, falls es zu jedem ϵ > 0 ein δ > 0 gibt mit der Eigenschaft, daß aus ∥x − y∥ < δ stets |f (x) − f (y) | < ϵ folgt für x, y ∈ S und f ∈ A.

Der Begriff der gleichgradigen Stetigkeit ist von entscheidender Bedeutung für den Satz von Arzela-Ascoli.

Man vergleiche auch das Stichwort gleichmäßig stetige Funktion.