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Lexikon der Mathematik: gleichmäßige Ljapunow-Stabilität

Eigenschaft eines dynamischen Systems.

Sei (M, d) ein metrischer Raum. Für ein topologisches dynamisches System (M, ℝ, Φ) heißt ein Punkt xM gleichmäßig Ljapunow-stabil, falls gilt: \begin{eqnarray}\mathop{\wedge }\limits_{\varepsilon \gt 0}\mathop{\vee }\limits_{\delta \gt 0}\mathop{\wedge }\limits_{z\in O(x)}\mathop{\wedge }\limits_{y\in M}\mathop{\wedge }\limits_{t\ge 0}\space (d(z,y)\lt \delta \Rightarrow d({\rm{\Phi }}(z,t),{\rm{\Phi }}(y,t))\lt \varepsilon ).\end{eqnarray}

Gleichmäßige Ljapunow-Stabilität impliziert Ljapunow-Stabilität.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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