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Lexikon der Mathematik: Gleichverteilung

auch gleichmäßige Verteilung oder Rechteckverteilung genannt, über dem Intervall (a, b) mit a < b bezeichnete Wahrscheinlichkeitsverteilung mit der Wahrscheinlichkeitsdichte \begin{eqnarray}f:{\mathbb{R}}\ni x\to \left\{\begin{array}{rl}\frac{1}{b-a}, & a\lt x\lt b\\ 0, & x\notin (a,b)\end{array}\in {\mathbb{R}}.\right.\end{eqnarray}

Die zugehörige Verteilungsfunktion ist durch \begin{eqnarray}F:{\mathbb{R}}\ni x\to \left\{\begin{array}{rl}0, & x\le a\\ \frac{x}{b-a}, & a\lt x\lt b\\ 1, & x\ge b\end{array}\in {\mathbb{R}}\right.\end{eqnarray} gegeben.

Eine Zufallsvariable X, die als Verteilung die Gleichverteilung über (a, b) besitzt, wird als über (a, b) gleichverteilt bezeichnet. Für ihren Erwartungswert gilt \(E(X)\space =\space \frac{a+b}{2}\) und für die Varianz \(Var(X)\space =\space \frac{{(b-a)}^{2}}{12}\). Sind X1 und X2 über (a, b) bzw. (a + c, b + c) gleichverteilte Zufallsvariablen, so besitzt die Summe X1 + X2 eine Dreiecksverteilung über (2a + c, 2b + c).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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