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Lexikon der Mathematik: gleitender Mittelwert

gleitendes Mittel, „gleitender” Durchschnitt von Zahlen, meist Meßwerten.

Für eine gegebene Folge (fk)k∈ℕ ist der (vorwärts genommene) gleitende Mittelwert der Länge n ∈ ℕ>0, erklärt durch die Folge \(({\tilde{f}}_{k}^{(n)})_{k\in {\mathbb{N}}}\) gemäß\begin{eqnarray}{\tilde{f}}_{k}^{(n)}:=\frac{1}{n}\displaystyle \sum _{1=0}^{n-1}{f}_{k+i},\quad k\in {\mathbb{N}};\end{eqnarray} für eine gegebene Lebesgue-integrierbare Funktion f : [0, ∞) → ℝ ist der (vorwärts genommene) gleitende Mittelwert der Länge y ∈ ℕ>0, erklärt durch die Funktion \({\tilde{f}}^{(y)}:[0,\infty ]\to {\mathbb{R}}\) gemäß\begin{eqnarray}{\tilde{f}}^{(y)}(x):=\frac{1}{y}\displaystyle {\int }_{0}^{y}f(x+t)dt,\quad x\in [0,\infty ).\end{eqnarray}

Entsprechende Definitionen für rückwärts genommene, zentrale oder weiter verallgemeinerte gleitende Mittelwerte liegen auf der Hand.

Hat man eine Folge von Meßwerten x1, x2, …, gegeben, so kann man neben dem Gesamtdurchschnitt \begin{eqnarray}\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+\cdots +{x}_{n}}{n}\end{eqnarray} auch an einem gleitenden Durchschnitt oder auch gleitenden Mittelwert interessiert sein. Er berechnet sich für jedes m ∈ {1, …, n} durch \begin{eqnarray}\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+\cdots +{x}_{m}}{m}\end{eqnarray} und gibt an, welcher mittlere Wert durch die Datenreihe bis zum m-ten Meßwert erreicht wurde.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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