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Lexikon der Mathematik: globaler Umkehrsatz

fundamentale Aussage aus der Analysis bzw. Funktionentheorie, die wie folgt lautet:

Es sei D → ℂ eine offene Menge und f : D → ℂ eine injektive holomorphe Funktion. Dann ist D′ := f(D) eine offene Menge, die Umkehrfunktion f−1: D′ → D von f ist holomorph in D′ und für wD′ gilt \begin{eqnarray}({f}^{-1}{)}^{^{\prime} }(w)=\frac{1}{{f}^{^{\prime} }(f-1(w))}\end{eqnarray} (Differentiation der Umkehrfunktion).

Ist B eine offene Kreisscheibe mit \(\overline{B}\subset D\), so gilt für f−1die Darstellung\begin{eqnarray}{f}^{-1}(w)=\frac{1}{2\pi i}\displaystyle {\int }_{\partial B}\frac{\zeta {f}^{^{\prime} }(\zeta )}{f(\zeta )-w}d\zeta, \quad w\in f(B).\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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