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Lexikon der Mathematik: Goldbach-Schnirelmann, Satz von

ein von Schnirelmann bewiesenes Teilergebnis zu den Gold-bach-Problemen:

Bezeichne P ={0, 1, 2, 3, 5, 7, 11, …} die Menge aller Primzahlen einschließlich 0 und 1, und sei\begin{eqnarray}2P=\{x+y:x,y\in P\}.\end{eqnarray}

Dann ist die Schnirelmannsche Dichte von 2P positiv.

Aus diesem Satz schließt man (mit Hilfe eines weiteren Satzes von Schnirelmann), daß es eine feste ganze Zahl k > 0 derart gibt, daß jede natürliche Zahl n als Summe von k Primzahlen darstellbar ist. Schnirelmann bestimmte 1930 die Anzahl k = 800 000 für genügend große n. Wenig später (1937) bewies Winogradow, daß für große n k = 4 gilt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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