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Lexikon der Mathematik: Grad einer Körpererweiterung

meist bezeichnet mit deg( \(\begin{eqnarray}{\mathbb{L}}\end{eqnarray}\)/\(\begin{eqnarray}{\mathbb{K}}\end{eqnarray}\)) (wobei \(\begin{eqnarray}{\mathbb{L}}\end{eqnarray}\) die Erweiterung über \(\begin{eqnarray}{\mathbb{K}}\end{eqnarray}\) ist), ist die Dimension des \(\begin{eqnarray}{\mathbb{K}}\end{eqnarray}\)-Vektorraums \(\begin{eqnarray}{\mathbb{L}}\end{eqnarray}\).

Ist \(\begin{eqnarray}{\mathbb{L}}\end{eqnarray}\) ein algebraischer Erweiterungskörper, der von einem einzigen Element α erzeugt wird, so ist der Grad des Minimalpolynoms von α über \(\begin{eqnarray}{\mathbb{K}}\end{eqnarray}\) gleich deg(\(\begin{eqnarray}{\mathbb{L}}\end{eqnarray}\)/\(\begin{eqnarray}{\mathbb{K}}\end{eqnarray}\)).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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