höchster Exponent eines Polynoms.

Für ein Polynom p(x) = a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ +···+ a₁x + a₀ mit a_n ≠= 0 in einer Variablen nennt man den höchsten Exponenten n den Grad des Polynoms und schreibt n = grad(p) oder auch n = deg(p). Dabei steht deg für degree.

In Verallgemeinerung hiervon definiert man den Grad eines Polynoms in mehreren Variablen wie folgt:

Sind x₀,…,x_n Unbestimmte über einem Körper k und i = (i₀,…,i_n) eine Folge nichtnegativer ganzer Zahlen, so ist der Grad des Monoms in n Variablen \begin{eqnarray}{x}^{i}={x}_{0}^{{i}_{0}}\,{x}_{1}^{{i}_{1}},\ldots,{x}_{n}^{{i}_{n}}\end{eqnarray} die Zahl |i| = i₀ +···+ i_n.

Ist f ∈ k [x₀,…,x_n], f ≠ 0, so ist der Grad von f das Maximum der Grade von Monomen, die in f mit einem von Null verschiedenen Koeffizienten vorkommen, bezeichnet als deg(f ). Für f = 0 wird deg(f ) = 0 definiert.

Das Polynom f heißt homogen vom Grad d, wenn es Linearkombination von Monomen vom Grad d ist.