Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Grad eines Polynoms

höchster Exponent eines Polynoms.

Für ein Polynom p(x) = anxn + an−1xn−1 +···+ a1x + a0 mit an ≠= 0 in einer Variablen nennt man den höchsten Exponenten n den Grad des Polynoms und schreibt n = grad(p) oder auch n = deg(p). Dabei steht deg für degree.

In Verallgemeinerung hiervon definiert man den Grad eines Polynoms in mehreren Variablen wie folgt:

Sind x0,…,xn Unbestimmte über einem Körper k und i = (i0,…,in) eine Folge nichtnegativer ganzer Zahlen, so ist der Grad des Monoms in n Variablen \begin{eqnarray}{x}^{i}={x}_{0}^{{i}_{0}}\,{x}_{1}^{{i}_{1}},\ldots,{x}_{n}^{{i}_{n}}\end{eqnarray} die Zahl |i| = i0 +···+ in.

Ist fk [x0,…,xn], f ≠ 0, so ist der Grad von f das Maximum der Grade von Monomen, die in f mit einem von Null verschiedenen Koeffizienten vorkommen, bezeichnet als deg(f ). Für f = 0 wird deg(f ) = 0 definiert.

Das Polynom f heißt homogen vom Grad d, wenn es Linearkombination von Monomen vom Grad d ist.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos