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Lexikon der Mathematik: Gradientenabbildung

Abbildung \({{\mathbb{R}}}^{n}\,\to \,{{\mathbb{R}}}^{n}\,:\,p\,\mapsto \,dS(p)\), wobei S eine reellwertige C-Funktion auf ℝn bedeutet.

Jede Gradientenabbildung ist ein Beispiel einer Lagrange-Abbildung, wobei man von der Lagrangeschen Untermannigfaltigkeit {(dS(p), p) ∈ ℝ2n|p ∈ Rn} des ℝ2n ausgeht. Die Kaustiken der Gradientenabbildung sind die Vektoren dS(p) ∈ ℝn an denjenigen Punkten p ∈ ℝn, an denen die Determinante der Hesse-Matrix (2S/∂pipj)(p) von S verschwindet.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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