eine Algebra A über einem \({\mathbb{K}}\)örper \({\mathbb{K}}\) mit einer Zerlegung \begin{eqnarray}A=\mathop{\displaystyle \oplus }\limits_{n\in {\mathbb{Z}}}\,{A}_{n}\end{eqnarray} als Vektorraum in Untervektorräume A_n derart, daß gilt \begin{eqnarray}{A}_{n}\,\cdot \,{A}_{m}\,\subseteq \,{A}_{n+m}\,.\end{eqnarray}

Die Elemente in A_n heißen homogen vom Grad n. Der Raum A_n heißt homogener Unterraum.

Viele Algebren besitzen eine kanonische Graduierung. Die Polynomalgebra in mehreren Variablen ist eine graduierte Algebra, wenn man als homogenene Unterräume vom Grad n jeweils den von den Monomen vom Grad n aufgespannten Unterraum nimmt. An diesem Beispiel ist die gesamte Algebra unendlichdimensional, aber die homogenen Unterräume sind endlichdimensional.

Statt des Indexbereichs ℤ können auch andere kommutative Halbgruppen als Indexbereiche auftreten. Desweiteren kann obige Definition auch auf Algebren über Ringen angewendet werden, falls man Vektorräume durch Moduln ersetzt.