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Lexikon der Mathematik: graduierter Ring

Ring R der folgenden Art.

Es sei G eine abelsche Gruppe. R heißt G-graduierter Ring (und für G = ℤ graduierter Ring), wenn \begin{eqnarray}R\,\cong \,\mathop{\oplus }\limits_{g\in G}\,{R}_{g},\end{eqnarray}Rg abelsche Gruppen (bezüglich der Addition) und \begin{eqnarray}{R}_{g}\,\cdot \,{R}_{h}\,\subset \,{R}_{g+h}\end{eqnarray} gilt.

Ist beispielsweise K ein Körper und R = K[x1,…,xn], dann ist \(R=\mathop{\oplus }\limits_{d\ge 0}\,{R}_{d},\)\begin{eqnarray}{R}_{d}=\{f\,\in \,R\,|f\,\text{homogen}\,\text{vom}\,\text{Grad}\,d\}\,.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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