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Lexikon der Mathematik: Graham-Zahl

die größte bisher in einem ernsthaften mathematischen Beweis vorgekommene Zahl (und größer als die Skewes-Zahl). 1970 zeigten Ronald Lewis Graham und Bruce Lee Rothschild mittels einer Verallgemeinerung des Satzes von Ramsey, daß es ein minimales N ∈ ℕ so gibt, daß jeder Hyperwürfel mit einer Dimension von mindestens N, bei dem jede Kante mit einer von zwei Farben gefärbt ist, einen vollständigen, einfarbigen, in einer Würfelebene liegenden Graphen mit vier Knoten enthält. Graham konnte dieses N nach oben durch die Graham-Zahl G abschätzen. Definiert man mit Hilfe der Pfeilschreibweise \begin{array}{l}\quad{G}_{1}=3\,{\uparrow }_{4}\,3,\\ {G}_{n+1}=3\,\uparrow_{G_n}\,3\quad(n=1,\ldots,63),\end{array} wobei ↑k für k Pfeile steht, so ist G = G64. Es gilt 3 → 3 → 64 → 2 < G < 3 → 3 → 65 → 2. Man vermutet N = 6.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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