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Lexikon der Mathematik: Grauert, Kohärenz-Theorem von

wichtiger Satz in der Funktionentheorie auf analytischen Mengen, der u. a. Anwendung findet beim Schließen von „punktuell“ auf „lokal“. Eine Folgerung aus diesem Theorem ist z. B. das Abbildungs-Theorem von Remmert.

Kohärenz-Theorem. Die Bilder kohärenter analytischer Garben unter eigentlichen holomorphen Abbildungen sind kohärent.

Endliches Kohärenz-Theorem. Ist f : XY eine endliche holomorphe Abbildung zwischen komplexen Räumen, und ist \(\begin{eqnarray}{\mathcal{G}}\end{eqnarray}\)ein kohärenter \(\begin{eqnarray}{}_{X}{\mathcal{O}}\end{eqnarray}\)-Modul, dann ist \(\begin{eqnarray}f{\mathcal{G}}\end{eqnarray}\)ein kohärenter \(\begin{eqnarray}{}_{Y}{\mathcal{O}}\end{eqnarray}\)-Modul. (Dabei bezeichne für einen komplexen Raum \(\begin{eqnarray}X\,{}_{X}{\mathcal{O}}\end{eqnarray}\)die Strukturgarbe von X).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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