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Lexikon der Mathematik: Green-Operator

Umkehrabbildung G des Differentialoperators L eines eindeutig lösbaren Randwertproblemes.

Für das halbhomogene Randwertproblem Ly = f, Rfy = 0 existieren Lösungen yC1 genau dann, wenn det R(Y) ≠ 0 gilt, wobei Y ein Fundamentalsystem ist. Also ist L eine bijektive Abbildung und es existiert G = L−1.

Die Lösung der halbhomogenen Aufgabe ist y = Gf. Für die Integraldarstellung des Operators gilt \begin{eqnarray}y(x)=(Gf)\,(x)=\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}\Gamma (x,\xi )f(\xi )d\xi.\end{eqnarray}

Hierbei ist Γ die zugehörige Greensche Funktion bzw. Greensche Matrix.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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