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Lexikon der Mathematik: Grenzkreisfall

liegt bei einer selbstadjungierten Differentialgleichung zweiter Ordnung \begin{eqnarray}{L}_{y}=0\end{eqnarray}

mit einer Singularität in einem Endpunkt des Intervalls I = [a, b] vor, wenn für beliebiges λ ∈ ℂ zwei linear unabhängige integrable Lösungen der Gleichung \begin{eqnarray}{L}_{y}\,+\,\lambda \text{y}\,\text{=}\,\text{0}\end{eqnarray}

in I existieren, deren absoluter Betrag quadratisch integrierbar ist.

Bei der Gleichung (1) liegt der Grenzpunktfall vor, wenn für kein λ zwei solche Lösungen existieren.

Weyl zeigte, daß im Grenzpunktfall zu jedem λ eine nichttriviale Lösung von (1) angegeben werden kann.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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