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Lexikon der Mathematik: Grenzpunkte einer Kurvenschar

charakteristische Punkte, in denen sich zwei infinitesimal benachbarte Kurven der Schar am nächsten kommen oder sich schneiden.

Die Kurvenschar Ca sei in impliziter Form durch die Gleichung F(x, y, a) = 0 gegeben. Unter Punkten der größten Annäherung zweier benachbarter Kurven Ca und Ca+Δa verstehen wir Punkte Pa,ΔaCa, in denen sich die Kurven Ca und Ca+Δa entweder schneiden, oder die unter allen Punkten von Ca zu Ca+Δa in senkrechter Richtung den kleinsten Abstand haben. Für Δa → 0 strebt die Kurve Ca+Δa gegen die Kurve Ca. Wenn dann der Grenzwert \begin{eqnarray}{P}_{a}=\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{\Delta a\to 0}\,{P}_{a,\Delta a}\,\in \,{C}_{a}\end{eqnarray}

existiert, nennt man Pa einen Grenzpunkt der Schar.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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