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Lexikon der Mathematik: Gromov, Quetschungssatz von

lautet: Eine offene Kugel vom Radius r im symplektischen Vektorraum \(({{\mathbb{R}}}^{2n},\,\displaystyle {\sum }_{i=1}^{n}d{q}_{i}\,\wedge \,d{p}_{i})\) läßt sich genau dann in den Zylinder \begin{eqnarray}\{(q,p)\,\in \,{{\mathbb{R}}}^{2n}\,|\,{q}_{1}^{2}\,+\,{p}_{1}^{2}\,\lt \,R\}\end{eqnarray}

symplektisch einbetten, falls rR.

Die Notwendigkeit des offensichtlich hinreichenden Kriteriums rR ist im Fall n ≥ 2 ein erstaunliches und nichttriviales Ergebnis der symplektischen Topologie und kann mit Hilfe der symplektischen Kapazitäten bewiesen werden.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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