Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Gromov, Quetschungssatz von

lautet: Eine offene Kugel vom Radius r im symplektischen Vektorraum \(({{\mathbb{R}}}^{2n},\,\displaystyle {\sum }_{i=1}^{n}d{q}_{i}\,\wedge \,d{p}_{i})\) läßt sich genau dann in den Zylinder \begin{eqnarray}\{(q,p)\,\in \,{{\mathbb{R}}}^{2n}\,|\,{q}_{1}^{2}\,+\,{p}_{1}^{2}\,\lt \,R\}\end{eqnarray}

symplektisch einbetten, falls rR.

Die Notwendigkeit des offensichtlich hinreichenden Kriteriums rR ist im Fall n ≥ 2 ein erstaunliches und nichttriviales Ergebnis der symplektischen Topologie und kann mit Hilfe der symplektischen Kapazitäten bewiesen werden.

Schreiben Sie uns!

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.