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Lexikon der Mathematik: Großschadenverteilungen

spezielle Klassen von Verteilungen in der Versicherungsmathematik, die sich zur Schätzung des Risikos aus Ereignissen mit hohen Schadensummen eignen.

Der Quantifizierung des Großschadenrisikos ist wirtschaftlich essentiell. Da Großschäden selten sind, liegt oft keine verläßliche Statistik vor (Typisch: 0,1% aller Schäden verursachen 20% der Aufwendungen). Für Großschäden werden Verteilungen mit „fat tails“ verwendet, die auch bei schlechter empirischer Datenbasis im Sektor hoher Schäden robuste Schätzung ermöglichen.

Wichtige Beispiele:

Lognormal, \({f}_{LN}\,\sim \,\frac{1}{x}\,\exp \,(-{(\mathrm{log}\,x\,-\,\mu )}^{2}/2{\sigma }^{2}))\,.\,\)

Loggamma, fLΓx−(α+1)(log x)β−1, für β = 1 „Pareto-Verteilung“ genannt.

Weibull, fW ∼ exp(−αxβ)xβ−1 mit β < 1.

Im Finanzbereich wird aus speziellen Großschadenverteilungen der „Value at Risk“ bestimmt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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