Lexikon der Mathematik: Grothendieck, Satz von
Aussage über die Vervollständigung eines lokalkonvexen Raums:
Sei (E, F) ein Dualsystem, und sei E mit der Topologie τ der gleichmäßigen Konvergenz auf σ (F, E)-beschränkten Teilmengen von F versehen.
Dann ist der Raum aller Linearformen auf F, deren Einschränkungen auf σ (F, E)-beschränkte Teilmengen σ (F, E)-stetig sind, die vollständige Hülle von (E, τ).
Dieser Satz ist eine Verallgemeinerung des Satzes von Krein-Smulian.
[1] Köthe, G.: Topologische lineare Räume I. Springer Berlin/Heidelberg, 1960.
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