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Lexikon der Mathematik: Grothendieck, Satz von

Aussage über die Vervollständigung eines lokalkonvexen Raums:

Sei (E, F) ein Dualsystem, und sei E mit der Topologie τ der gleichmäßigen Konvergenz auf σ (F, E)-beschränkten Teilmengen von F versehen.

Dann ist der Raum aller Linearformen auf F, deren Einschränkungen auf σ (F, E)-beschränkte Teilmengen σ (F, E)-stetig sind, die vollständige Hülle von (E, τ).

Dieser Satz ist eine Verallgemeinerung des Satzes von Krein-Smulian.

[1] Köthe, G.: Topologische lineare Räume I. Springer Berlin/Heidelberg, 1960.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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