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Lexikon der Mathematik: Gruppenschema

ein S-Schema GS, wobei s ein Schema und G Gruppe, welches Gruppenobjekt in der Kategorie der S-Schemata ist, d. h. mit einem S-Morphismus µ : G ×SGG (der Gruppenoperation) versehen ist, so daß µ auf jeder der Mengen HomS(S′, G) (S′ ein beliebiges S-Schema) eine Gruppenstruktur mit µ als Multiplikation induziert. Bei Basiswechsel G ×SS′ = G′ ist G′ Gruppenschema über S′.

Wichtige Spezialfälle:

  1. Abelsche Varietäten, also Gruppenschemata A über einem Körper k so, daß A eigentlich über k ist und reduziert.
  2. Lineare algebraische Gruppen: S = Spec (k), G affin und von endlichem Typ über k.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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