lautet:

Es sei Ω eine lokalkompakte Hausdorffsche topologische Gruppe. Dann gibt es eine, bis auf einen positiven Faktor eindeutig bestimmte, linksinvariante positive Linearform I ≠ 0 auf der Menge der stetigen Funktionen auf Ω mit kompaktem Träger in den Bildraum ℝ oder ℂ.

Diese Linearform heißt linkes Haar-Integral. Nach dem Satz von Riesz ist dazu äquivalent, daß es ein links-invariantes Radon-Maß μ ≠ 0 auf \(\mathcal{B}(\Omega)\) gibt, das bis auf einen positiven Faktor eindeutig bestimmt ist. Dieses Maß heißt auch Haar-Maß.

Analoges gilt für den rechts-invarianten Fall. Ist die Gruppe abelsch, so gelten die Aussagen für den translationsinvarianten Fall.