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Lexikon der Mathematik: Hadamard, Drei-Kreise-Satz von

wichtige Aussage in der Funktionentheorie, die wie folgt lautet:

Es sei f eine im Kreisring \begin{eqnarray}\{z\in\mathbb{C}:R_{1}< \vert z\vert \lt R_{2}\}\end{eqnarray}mit 0 ≤ R1 < R2 ≤ ∞ holomorphe Funktion. Für R1 < r < R2 sei M(r) := max|z|=r |f (z)|.

Dann gilt für R1 < r1rr2 < R2 die Ungleichung \begin{eqnarray}\log M(r)\leq & \frac{\log r_{2}-\log r}{\log r_{2}-\log r_{1}}\log M(r_{1})\\ & + \frac{\log r-\log r_{1}}{\log r_{2}-\log r_{1}}\log M(r_{2}).\end{eqnarray}

Anders ausgedrückt bedeutet dies, daß log M(r) eine konvexe Funktion von log r ist.

Eine äquivalente Formulierung lautet \begin{eqnarray}\det\begin{pmatrix}\log M(r) & \log r & 1\\ \log M(r_{1}) & \log r_{1} & 1\\ \log M(r_{2}) & \log r_{1} & 1 \end{pmatrix}\geq 0.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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