Lexikon der Mathematik: Hadamard-Produkt
wie folgt definiertes Produkt zweier Potenzreihen.
Es seien \(f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}{{a}_{n}}{{z}^{n}}\) und \(g(z)=\sum_{n=0}^{\infty}{{b}_{n}}{{z}^{n}}\) Potenzreihen mit positiven Konvergenzradien Rf und Rg.
Dann ist das Hadamard-Produkt f * g von f und g definiert durch
Das Hadamard-Produkt ist offenbar kommutativ und assoziativ. Weiter ist die geometrische Reihe
Es gilt folgende Integraldarstellung für das Hadamard-Produkt:
Das Hadamard-Produkt spielt eine wichtige Rolle in der Theorie der schlichten Funktionen im Einheitskreis, vgl. hierzu auch Pólya-Schoenberg-Vermutung.
Die Funktion f * g ist holomorph in der offenen Kreisscheibe BR (0). Unter gewissen Voraussetzungen besitzt f * g eine holomorphe Fortsetzung in ein Gebiet, das BR(0) echt enthält. Das Hauptergebnis zu diesem Thema ist der Hadamardsche Multiplikationssatz.
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