Lie-Algebra, die die direkte Summe von endlich vielen einfachen Lie-Algebren mit einer abelschen Lie-Algebra ist.

Die der halbeinfachen Lie-Algebra zugeordnete Lie-Gruppe heißt ebenfalls halbeinfach und ist deshalb das direkte Produkt von endlich vielen einfachen Lie-Gruppen mit einer abelschen Lie-Gruppe. Da die einfachen Lie-Algebren alle bekannt sind, ist damit auch die Menge aller halbeinfachen Lie-Algebren klassifiziert.