die Formeln<?PageNum _357\begin{eqnarray}&\sinh^{2}\frac{z}{2}=\frac{\cosh z-1}{2},\ \mathrm{csch}^{2}\frac{z}{2}=\frac{2}{\cosh z-1}\\ &\cosh^{2}\frac{z}{2}=\frac{\cosh z+1}{2},\ \mathrm{sech}^{2}\frac{z}{2}=\frac{2}{\cosh z+1}\\ &\tanh^{2}\frac{z}{2}=\frac{\cosh z-1}{\cosh z+1},\ \coth^{2}\frac{z}{2}=\frac{\cosh z+1}{\cosh z-1}\\ &\tanh\frac{z}{2}=\frac{\sinh z}{\cosh z+1},\ \coth\frac{z}{2}=\frac{\sinh z}{\cosh z-1}\end{eqnarray} für komplexe Zahlen z aus dem Definitionsbereich der jeweils beteiligten Funktionen. Diese Formeln sind herleitbar aus den Additionstheoremen der Hyperbelfunktionen.