Abbildung || · || : V → ℝ eines reellen (komplexen) Vektorraumes V nach ℝ, für die für alle v, v₁, v₂ ∈ V und alle α ∈ ℝ(ℂ) gilt:

• ||v||≥0;
• ||v₁ + v₂|| ≥ |v₁| + ||v₂|| (Dreiecksungleichung);
• ||αv|| = |α| · ||v||.

Das Paar (V, || · ||) wird dann als halbnormierter Raum bezeichnet. Durch \begin{eqnarray}d(v_{1},v_{2}):=\Vert v_{1}-v_{2}\Vert\end{eqnarray} wird auf V eine Halbmetrik induziert. Halbnormen werden häufig auch mit dem Buchstaben p bezeichnet. Offenbar „fehlt“ hier im Vergleich zur Norm lediglich die Forderung, daß nur das Nullelement auf die reelle Null abgebildet wird.