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Lexikon der Mathematik: Halbordnung

eigentlich korrekter bezeichnet als Halbordnungsrelation, auch Partialordnung oder manchmal auch teilweise geordnete Menge genannt, eine Menge V, in der eine zweistellige Relation RV × V erklärt ist, die reflexiv, transitiv und antisymmetrisch ist.

Man schreibt in der Regel „(V, R) ist eine Halbordnung“, um zu verdeutlichen, bezüglich welcher Relation R die Menge V eine Halbordnung ist.

Zumeist verwendet man für die Relation R das Symbol ≤ oder ⊆.

Ist a R b, also ab bzw. ab, so wird in der Regel die Sprechweise „a ist kleiner gleich b“, „b ist größer gleich a“ oder „b umfaßt a“ verwendet.

Ist a R c und c R b, also acb bzw. acb, so sagt man, daß „c zwischen a und b liegt“ oder „c liegt im Intervall [a, b]“.

Ist ab und a = b, so wird in der Regel die Schreibweise a < b verwendet.

Die Menge aller natürlichen Zahlen bildet bezüglich der Relation „a teilt b“ eine Halbordnung.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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